（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設計的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應如何設計拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少.

（本小題滿分12分）已知函數處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區間恒為函數的一個單調區間，求實數的最小值；（III）記（其中），的導函數，則函數是否存在極值點？若存在，請找出極值點并論證是極大值點還是極小值點；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

 （II）若（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

（本小題滿分12分）自然狀態下的魚類是一種可再生的資源，為了持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響。用表示某魚群在第年初的總量，，且。不考慮其他因素，設在第年內魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數依次為正數其中稱為捕撈強度。
（1）求與的關系式；
（2）設，為了保證對任意，都有，則捕撈強度的最大允許值是多少？證明你的結論。

（本小題滿分12分）有這樣一則公益廣告:“人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”，汽車已是城市中碳排放量比較大的行業之一．某市為響應國家節能減排，更好地保護環境，決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌．檢測單位對目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機抽取輛進行了排放量檢測，記錄如下（單位：）.

(Ⅰ)已知，求的值及樣本標準差；
（Ⅱ）從被檢測的甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？