上的單調遞增區間. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數（）。

⑴函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，求實數m的值；

⑵當時，函數的圖象上的任意一點切線的斜率恒大于，求實數m的取值范圍

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（本小題滿分12分）

已知函數，其中。

（1）當滿足什么條件時，取得極值?

（2）已知，且在區間上單調遞增，試用表示出的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數

   （I）求的單調區間； （II）若在[0，1]上單調遞增，求a的取值范圍。

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（本小題滿分13分）設三次函數，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。

（1）求證：；

（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （1）若上單調遞增，求a的取值范圍；（2）求的單調區間。

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數的最小正周期是；最小值是－2；

單增區間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

   （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB與PC的公垂線.

      （II）解：連結BD交AC于O，連結BE，過O作BE的垂線OH，

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

               又OH⊥BE，故OH//DE，

               因此OH⊥面MAE.

               連結AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設AB=a，則PA=3a， .

               因Rt△ADE~Rt△PDA，故

              

              

（20）（本小題12分）

      解：（I）

      

             因此是極大值點，是極小值點.

             （II）因

       

             又由（I）知

            

             代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

       

（21）（本小題12分）

   解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設直線方程為：.

   又設，則其坐標滿足

      由此得  

     

      因此.

      故O必在圓H的圓周上.

      又由題意圓心H（）是AB的中點，故

     

      由前已證，OH應是圓H的半徑，且.

      從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.

      此時，直線AB的方程為：x=2p.

      解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設直線方程為：ky=x－2p

      又設，則其坐標滿足

   分別消去x，y得

      故得A、B所在圓的方程

      明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，

      又知A、B中點H的坐標為

      故

      而前面圓的方程可表示為

      故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.

      又，

      故當k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.

      解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上

      又直徑|AB|=

      上式當時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.

      此時直線AB的方程為x=2p.

（22）（本小題14分）

      （I）證法一：當不等式成立.

                

                 綜上由數學歸納法可知，對一切正整數成立.

                 證法二：當n=1時，.結論成立.

                 假設n=k時結論成立，即

                 當的單增性和歸納假設有

                

                 所以當n=k+1時，結論成立.

                 因此，對一切正整數n均成立.

                 證法三：由遞推公式得

                

                 上述各式相加并化簡得 

                

      （II）解法一：

        

                 解法二：

I

                 解法三：

                         

                 故.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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