如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑水平金屬導軌相距為L=0.40m，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端和下端通過導線分別連接阻值R₁=R₂=1.2Ω的電阻，質量為m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好的接觸，整個裝置處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=1T．現通過小電動機對金屬棒施加拉力，使金屬棒沿導軌向上做勻加速直線運動，0.5S時電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，經足夠長時間后，金屬棒到達最大速度5.0m/S．此過程金屬棒運動的v-t圖象如圖（b）所示，試求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）電動機的額定功率P
（2）金屬棒勻加速時的加速度a的大小
（3）在0～0.5s時間內電動機牽引力F與速度v的關系．

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如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑水平金屬導軌相距為L=0.40m，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端和下端通過導線分別連接阻值R₁=R₂=1.2Ω的電阻，質量為m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好的接觸，整個裝置處在垂直導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=1T．現通過小電動機對金屬棒施加拉力，使金屬棒沿導軌向上做勻加速直線運動，0.5S時電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，經足夠長時間后，金屬棒到達最大速度5.0m/S．此過程金屬棒運動的v-t圖象如圖（b）所示，試求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）電動機的額定功率P
（2）金屬棒勻加速時的加速度a的大小
（3）在0～0.5s時間內電動機牽引力F與速度v的關系．

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如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為l，導軌平面與水平面成θ角，下端通過導線連接的電阻為R．質量為m、阻值為r的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并始終保持良好接觸，整個裝置處于垂直導軌平面向上的磁場中．
（1）若金屬棒距導軌下端距離為d，磁場隨時間變化的規律如圖（b）所示，為保持金屬棒靜止，求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時間變化的關系．
（2）若所加磁場的磁感應強度大小恒為B′，通過額定功率P_m的小電動機對金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導軌做勻加速直線運動，經過時間t₁電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變．金屬棒運動的v-t圖象如圖（c）所示．求磁感應強度B′的大�。�
（3）若金屬棒處在某磁感應強度大小恒定的磁場中，運動達到穩定后的速度為v，在D位置（未標出）處突然撤去拉力，經過時間t₂棒到達最高點，然后沿軌道返回，在達到D位置前已經做勻速運動，其速度大小為

1

5

v，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．

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如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距為L，導軌平面與水平面成θ角，上端通過導線連接阻值為R的電阻，阻值為r的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處在垂直導軌平面向上的磁場中，若所加磁場的磁感應強度大小恒為B，使金屬棒沿導軌由靜止向下運動，金屬棒運動的v-t圖象如圖（b）所示，當t=t₀時刻，物體下滑距離為s．已知重力加速度為g，導軌電阻忽略不計．試求：
（1）金屬棒ab勻速運動時電流強度I的大小和方向；
（2）導體棒質量m；
（3）在t₀時間內電阻R產生的焦耳熱．

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一、選擇題．本題共12小題，每小題3分，共36分．有錯選或不選得零分，選不全得2分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

ABD

B

BD

B

A

AD

D

ABD

D

二、本題共5小題，共20分．   

13．單分子，V／S  （每空2分）

14．（1）甲    （2）13．872 ~13．874  （每空2分）

15．200N／m，0．2m  （每空2分）

16． 0．86，0．63  （每空2分）

17．（1）只閉合開關S₁,讀出兩只電壓表的示數U₁、U₂；同時閉合開關S₁、S₂后，讀出兩只電壓表的示數為U₁、U₂ （4分）

   （2）  （每空2分）

三、計算題．本題共4小題，共40分。

18．（8分）

      解：人的重量mg=F_l……………………………………1分

       人受的摩擦力F₁=F₂……………………………………1分

       由牛頓第二定律得

       ………………………………1分

       解得a=g（F₁―F₂）／F₁…………………………………2分

       由／………………………………1分

       解得…………………………………2分

19．（10分）

   （1）小孩落到A點時速度方向沿A點切線方向，

       ………………………………1分

       ……………………………1分

       ………………………………1分

       在最低點，據牛頓第二定律，有……………………………2分

       ………………………………1分

       由以上三式解得………………………………1分

20．（10分）

   （1）設小球電荷量為q，質量為m，

                                   ①………………………………1分

                   ②………………………………1分

    由題意知                           ③………………………………1分

    聯立①②③解得：

                                 ④………………………………2分

   （2）再次釋放后，小球進入復合場之后做勻速圓周運動

                                    ⑤………………………………2分

    要使小球不碰撞極板能飛出場區應滿足

                                      ⑥………………………………1分

    聯立①③⑤⑥解得：

                                ⑦………………………………2分

21．（12分）解：（1）達到最大速度時………………………………1分

  ………………………………1分

  ………………………………1分

  ………………………………1分

  由以上幾式解得………………………………1分

   （2） ………………………………1分

  ………………………………1分

  ………………………………1分

  解得………………………………1分

   （3） ………………………………1分

  ………………………………1分

  解得………………………………1分