如圖所示，固定在豎直平面內的光滑絕緣軌道，由一段斜直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道半徑為R．一質量為m的小物塊（可視為質點）從斜直軌道上的A點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．A點距軌道最低點的豎直高度為4R．已知重力加速度為g．
（1）求小物塊通過圓形軌道最高點C時速度v的大小和軌道對小物塊支持力F的大�。�
（2）現使小物塊帶電，其電荷量為+q，
a．若在空間加一豎直向下的勻強電場，小物塊仍從A點由靜止開始下滑，小物塊到達C點時，軌道對小物塊的支持力為2F，求所加勻強電場場強E的大�。�
b．若在空間加一垂直紙面向里的勻強磁場，小物塊仍從A點由靜止開始下滑，小物塊到達C點時，軌道對小物塊的支持力為

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F，求所加勻強磁場磁感應強度B的大�。�

一個豎直固定在地面上的內壁光滑的透氣圓筒，筒中有一勁度系數為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一滑塊A，平衡時彈簧的壓縮量為x₀，彈性勢能為E，如圖所示．物塊B從A的正上方距離為9x₀的P處自由落下，與A發生碰撞，碰撞作用時間極短，且碰撞中沒有能量損失，碰后B立刻反彈，上升的最大高度為4x₀．現使A恢復靜止，改用另一質量為物塊B質量5倍的物塊C從某處自由落下，落在A上立刻與A一起向下運動，但并不粘連．為使之后的運動過程中A、C兩物體不會分離，求物塊C下落時距A的高度H．

如圖所示，固定在豎直平面內的光滑絕緣軌道，由一段斜直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道半徑為R．一質量為m的小物塊（可視為質點）從斜直軌道上的A點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．A點距軌道最低點的豎直高度為4R．已知重力加速度為g．
（1）求小物塊通過圓形軌道最高點C時速度v的大小和軌道對小物塊支持力F的大��；
（2）現使小物塊帶電，其電荷量為+q，
a．若在空間加一豎直向下的勻強電場，小物塊仍從A點由靜止開始下滑，小物塊到達C點時，軌道對小物塊的支持力為2F，求所加勻強電場場強E的大��；
b．若在空間加一垂直紙面向里的勻強磁場，小物塊仍從A點由靜止開始下滑，小物塊到達C點時，軌道對小物塊的支持力為

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F，求所加勻強磁場磁感應強度B的大�。�

如圖所示，在水平地面上放置一塊質量為M的長平板B，在平板的上方某一高度處有一質量為m的物塊P由靜止開始落下．在平板上方附近存在“相互作用”的區域（如圖中虛線所示區域），當物塊P進入該區域內，B便會對P產生一個豎直向上的恒力F作用，使得P恰好不與B的上表面接觸，且F=kmg，其中k=11．在水平方向上P、B之間沒有相互作用力．已知平板與地面間的動摩擦因數μ=2.0×10^-3，平板和物塊的質量之比M/m=10．在P從靜止開始下落時，平板B有向左運動的速度v₀=0.20m/s，P從靜止開始下落到進入相互作用區域經歷的時間t₀=0.50s．設平板B足夠長，保證物塊P總能落到B板上方的相互作用區域內，忽略物塊P受到的空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊P從靜止開始下落到第一次回到初始位置所經歷的時間；
（2）從物塊P由靜止開始下落到平板B的運動速度減小為零的這段時間內，P能回到初始位置的次數．