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題目列表(包括答案和解析)

如圖，設A是由n×n個實數組成的n行n列的數表，其中aij（i，j=1，2，3…，n）表示位于第i行第j列的實數，且aij∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數表構成的集合．
 a11  a12 …  a1n
 a21  a22  …  a2n
•
•
•		 •
•
•		  … •
•
•
 an1  an2  …  ann
對于A∈S（n，n），記ri（A）為A的第i行各數之積，Cj（A）為A的第j列各數之積．令l（A）=
n
i=1
ri（A）+
n
j=1
Cj（A）．
（Ⅰ）對如下數表A∈S（4，4），求l（A）的值；
1 1 -1 -1
1 -1 1 1
1 -1 -1 1
-1 -1 1 1
（Ⅱ）證明：存在A∈S（n，n），使得l（A）=2n-4k，其中k=0，1，2，…，n；
（Ⅲ）給定n為奇數，對于所有的A∈S（n，n），證明：l（A）≠0．

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如圖，設A是由n×n個實數組成的n行n列的數表，其中au（i，j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的實數，且au∈{1，-1}．記S（n，n）為所有這樣的數表構成的集合．
對于A∈S（n，n），記ri（A）為A的第i行各數之積，cj（A）為A的第j列各數之積．令l（A=
n
i-1
ri（A）+
n
j-1
cj（A））．
（Ⅰ）請寫出一個A∈s（4，4），使得l（A）=0；
（Ⅱ）是否存在A∈S（9，9），使得l（A）=0？說明理由；
（Ⅲ）給定正整數n，對于所有的A∈S（n，n），求l（A）的取值集合．
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …
an1 an2 … ann

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已知，數列{an}有a1=a，a2=p（常數p＞0），對任意的正整數n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）求a的值；
（2）試確定數列{an}是不是等差數列，若是，求出其通項公式．若不是，說明理由；
（3）令pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，是否存在正整數M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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已知，數列{an}有a1=a，a2=p（常數p＞0），對任意的正整數n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn滿足數學公式．
（1）求a的值；
（2）試確定數列{an}是不是等差數列，若是，求出其通項公式．若不是，說明理由；
（3）令數學公式，是否存在正整數M，使不等式p1+p2+…+pn-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由．

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20.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數（x）組成的集合：①對任意的都有(2x);②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.

（Ⅰ）設（x）=證明：（x）A:

（Ⅱ）設（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么這樣的x0是唯一的：

（Ⅲ）設任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……證明：給定正整數k，對任意的正整數p,成立不等式Equation.3。

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