已知．

（１）求的單調區間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數g(x)的增區間為（0，+），無減區間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區間（k,+）減區間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數, 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴lnx0+1==∴lnx0=-1      ∴lnx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數,并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴lnx0 –lnx>0, ∴x0 >x

（08年威海市質檢） 函數，給出以下結論：

       ①是周期為的奇函數；

②的最大值是1;

③是的一個單調增區間;

④直線是的對稱軸。 其中正確結論的個數為（      ）

A．1個       B．2個       C．3個       D．4個

已知函數y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的單調減區間.

【解析】第一問中利用化為單一三角函數y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二問中，2x+落在正弦函數的增區間里面，解得的x的范圍即為所求，

解：因為y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.所以y=sin(2x+)+.

(1)周期為T==π，

（2）

函數，給出以下結論：

①是周期為的奇函數；                      ②的最大值是1;

③是的一個單調增區間;          ④直線是的對稱軸.

其中正確結論的個數為                                                                  

A．1個                  B．2個                  C．3個                  D．4個

函數，給出以下結論：

①是周期為的奇函數；                      ②的最大值是1;

③是的一個單調增區間;          ④直線是的對稱軸。

其中正確結論的個數為                                                                  

A．1個                  B．2個                  C．3個                  D．4個