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已知R上的連續函數g(x)滿足：①當x＞0時，g′(x)＞0恒成立(g′(x)為函數g(x)的導函數)；②對任意的x∈R都有g(x)=g(-x)．又函數f(x)滿足：對任意的x∈R都有f(+x)=-f(x)成立，當x∈時，f(x)=x³-3x。若關于x的不等式g[f(x)]≤g(a²-a+2)對x∈恒成立，則a的取值范圍是

[     ]

A．a≥1或a≤0
B．0≤a≤1
C．
D．a∈R

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已知R上的連續函數g(x)滿足：①當x>0時，恒成立（為函數g(x)的導函數）；②對任意x∈R都有g(x)=g(-x)。又函數f(x)滿足：對任意的x∈R都有f(+x)=??成立，當x∈[,]時，f(x)=。若關于x的不等式g[f(x)]≤g()對 x∈[--2,-2]恒成立，則a的取值范圍是（   ）

A．a?1或a?0

B．0?a??

C．???a? ?+

D．a?R

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一、選擇題（每小題5分，共40分）

1－8．BACDD    CCD

二、填空題（每小題5分，共30分）

9． 必要非充分

10．  4 

11． 3

12．（e，e）          

13． x + 6     說明：f（x） = ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均滿足條件．

14．   10  ．

三、解答題（共80分）

15．（12分）

．

16．（13分）

（1）當6≤t<9時.（2分）

    （3分）

    （5分）

    （分鐘）（6分）

（2）

    ∴（分鐘）（8分）

（3）

∴（分鐘）

綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為18.75分鐘。（13分）

17．（13分）

，∴（4分）

∴（6分）

“有且只有一個實數滿足”，即拋物線與x軸有且只有一個交點，

∴，∴（10分）

∴

∴（13分）

18．（14分）

19．（14分）

（1），∴．

要使函數f（x）在定義域內為單調函數，則在內恒大于0或恒小于0，

當在內恒成立；

當要使恒成立，則，解得，

當要使恒成立，則，解得，

所以的取值范圍為或或．

根據題意得：，∴

于是，

用數學歸納法證明如下：

當，不等式成立；

假設當時，不等式成立，即也成立，

當時，，

所以當，不等式也成立，

綜上得對所有時5，都有．

（3） 由（2）得，

于是，

所以，

累乘得：，

所以．

20．（14分）

（1）∵定義域{x| x ≠ kπ，k∈Z }關于原點對稱，

又f（- x） = f [（a - x） - a]= = = = = = - f （x），

對于定義域內的每個x值都成立

∴ f（x）為奇函數（4分）

（2）易證：f（x + 4a） = f（x），周期為4a．（8分）

（3）f（2a）= f（a + a）= f [a -（- a）]= = = 0，

f（3a）= f（2a + a）= f [2a -（- a）]= = = - 1．

先證明f（x）在[2a，3a]上單調遞減為此，必須證明x∈（2a，3a）時，f（x） < 0，

設2a < x < 3a，則0 < x - 2a < a，

∴ f（x - 2a）= = - > 0，

∴ f（x）< 0（10分）

設2a < x₁ < x₂ < 3a，

則0 < x₂ - x₁ < a，∴ f（x₁）< 0   f（x₂）< 0  f（x₂ - x₁）> 0，

∴ f（x₁）- f（x₂）= > 0，

∴ f（x₁）> f（x₂），

∴ f（x）在[2a，3a]上單調遞減（12分）

∴ f（x）在[2a，3a]上的最大值為f（2a = 0，最小值為f（3a）= - 1（14分）