如圖，在邊長為1的正三角形中，分別是邊上的點，若，．設的中點為，的中點為．

⑴若三點共線，求證；

⑵若，求的最小值．                                  

 

如圖，在邊長為1的正三角形ABC中，E，F分別是邊AB，AC上的點，若

AE

=m

AB

，

AF

=n

AC

，m，n∈（0，1）．設EF的中點為M，BC的中點為N．
（1）若A，M，N三點共線，求證m=n；
（2）若m+n=1，求|

MN

|的最小值．

如圖，在邊長為3的正三角形ABC中，G、F為邊AC的三等分點，E、P分別是AB、BC邊上的點，滿足AE=CP=1，今將△BEP，△CFP分別沿EP，FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合，B，C折后的對應點分別記為B₁，C₁．
（Ⅰ）求證：C₁F∥平面B₁GE；
（Ⅱ）求證：PF⊥平面B₁EF．