若是不全相等的實數，求證：．

證明過程如下：

，，，，

又不全相等，

以上三式至少有一個“”不成立，

將以上三式相加得，

．

此證法是（    ）

A．分析法       B．綜合法       C．分析法與綜合法并用       D．反證法

 

若a，b，c是不全相等的實數，求證：a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

證明過程如下：

∵a、b、c∈R，∴a²＋b²≥2ab，

b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac，

又∵a，b，c不全相等，

∴以上三式至少有一個“＝”不成立，

∴將以上三式相加得2(a²＋b²＋c²)>2(ab＋bc＋ac)，

∴a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

此證法是(　　)

(A)分析法                      (B)綜合法

(C)分析法與綜合法并用      (D)反證法

數列首項，前項和滿足等式（常數，……）

（1）求證：為等比數列；

（2）設數列的公比為，作數列使 （……），求數列的通項公式.

（3）設，求數列的前項和.

【解析】第一問利用由得

兩式相減得

故時，

從而又  即，而

從而  故

第二問中，     又故為等比數列，通項公式為

第三問中，

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

（1）由得

兩式相減得

故時，

從而   ………………3分

又  即，而

從而  故

對任意，為常數，即為等比數列………………5分

（2）    ……………………7分

又故為等比數列，通項公式為………………9分

（3）

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

某電視臺“挑戰主持人”節目的挑戰者闖第一關需要回答3個問題，其中前兩個問

題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三題回答正確得20分，回答不正確得-10分，總得分不少于30分即可過關．如果一位挑戰者回答前兩題正確的概率都是，回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．記這位挑戰者回答這三個問題的總得分為。

（1）求這位挑戰者過關的概率有多大；   （2）求的概率分布和數學期望。

某人有10萬元，有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息.買股票的收益取決于經濟形勢，假設可分為三種狀態：形勢好、形勢中等、形勢不好（即經濟衰退）.若形勢好可獲利4萬元，若形勢中等可獲利1萬元，若形勢不好要損失2萬元.如果存入銀行，假設年利率為8%，即可得利息8 000元.又設經濟形勢好、中、差的概率分別為30%，50%，20%.試問應選擇哪一種方案，可使投資的效益較大？