已知拋物線y=x²，直線y=kx+2，直線與拋物線所圍成封閉圖形的面積記為S（k）．
（1）當k=1時，求出此時S（k）對應的值；
（2）寫出S（k）的表達式，并求出對應的最大和最小值．

（2007•浦東新區二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中點，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續下去．
解決下列問題：
①求證：a2=

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k2

；
②計算△ABD的面積S_△ABD；
③根據△ABD的面積S_△ABD的計算結果，寫出△ADE，△BDF的面積；請設計一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

已知二次函數f（x）=x²-x，設直線l：y=t²-t（其中0＜t＜

1

2

，t為常數），若直線l與f（x）的圖象以及y軸所圍成的封閉圖形的面積是s₁（t），直線l與f（x）的圖象所圍成封閉圖形的面積是s₂（t），設g（t）=s₁（t）+

1

2

s₂（t），當g（t）取最小值時，求t的值．