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題目列表(包括答案和解析)

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170）   35 0.350
第3組 [170，175） 30 0.300
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185） 10 0.100
合計 100 1.00
（I）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（II）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，請列舉出抽取2名學生的所有可能；請列舉出第4組至少有一名學生被考官A面試的所有可能；并求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
組號 分組 頻數 頻率
第1組 [160，165） 5 0.050
第2組 [165，170）   35 0.350
第3組 [170，175） 30 0.300
第4組 [175，180） 20 0.200
第5組 [180，185） 10 0.100
合計 100 1.00
（I）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（II）在（I）的前提下，學校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，請列舉出抽取2名學生的所有可能；請列舉出第4組至少有一名學生被考官A面試的所有可能；并求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．

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某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（1）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

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某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（1）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

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某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（1）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

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