已知函數. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(理科做)已知函數f(x)=lnx-a2x2+ax(a≥0).
(1)當a=1時,證明函數f(x)只有一個零點;
(2)若函數f(x)在區間(1,+∞)上是減函數,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

(理科做)已知函數f(x)=x3+ax+b定義在區間[-1,1]上,且f(0)=f(1).又P(x1•y1)、Q(x2•y2)是其圖象上任意兩點(x1≠x2).
(1)求證:f(x)的圖象關于點(0,b)成中心對稱圖形;
(2)設直線PQ的斜率為k,求證:|k|<2;
(3)若0≤x1<x2≤1,求證:|y1-y2|<1.

查看答案和解析>>

(理科做)已知函數f(x)=f'(0)cosx+sinx,則函數f(x)在x0=
π
2
處的切線方程是( 。

查看答案和解析>>

(理科做)已知函數f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數,函數g(x)=x2-alnx在區間(1,2)上為增函數.
(1)求實數a的值;
(2)當-1<m<0時,判斷方程f(x)=2g(x)+m的解的個數,并說明理由;
(3)設函數y=f(bx)(其中0<b<1)的圖象C1與函數y=g(x)的圖象C2交于P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N.證明:曲線C1在點M處的切線與曲線C2在點N處的切線不平行.

查看答案和解析>>

(理科做)已知函數f(x)=x3+ax+b定義在區間[-1,1]上,且f(0)=f(1).又P(x1•y1)、Q(x2•y2)是其圖象上任意兩點(x1≠x2).
(1)求證:f(x)的圖象關于點(0,b)成中心對稱圖形;
(2)設直線PQ的斜率為k,求證:|k|<2;
(3)若0≤x1<x2≤1,求證:|y1-y2|<1.

查看答案和解析>>

1-12  BDBDA    BABCABD

13.?2

14.2n1-n-2

15.7

16.90

17.(1)∵.

(2)證明:由已知,

.

18.(1)由,當時,,顯然滿足,

,

∴數列是公差為4的遞增等差數列.

(2)設抽取的是第項,則.

,

,∴

.

故數列共有39項,抽取的是第20項.

19.。

①+②得

,

20.(1)由條件得: .

(2)假設存在使成立,則    對一切正整數恒成立.

, 既.

故存在常數使得對于時,都有恒成立.

21.(1)第1年投入800萬元,第2年投入800×(1-)萬元……,

n年投入800×(1-n1萬元,

所以總投入an=800+800(1-)+……+800×(1-n1=4000[1-(n

同理:第1年收入400萬元,第2年收入400×(1+)萬元,……,

n年收入400×(1+n1萬元

bn=400+400×(1+)+……+400×(1+n1=1600×[(n-1]

(2)∴bnan>0,1600[(n-1]-4000×[1-(n]>0

化簡得,5×(n+2×(n-7>0

x=(n,5x2-7x+2>0

x,x>1(舍),即(n,n≥5.

22.(文)

(1)當時,

,即 ,

.

(1)

(2)

由(1)得

成立

故所得數列不符合題意.

.

綜上,共有3個滿足條件的無窮等差數列:

①{an} : an=0,即0,0,0,…;

②{an} : an=1,即1,1,1,…;

③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

(理)

(1)由已知得:,

,

.

(2)由,∴,

,  ∴是等比數列.

,∴ ,

 ,當時,,

.

.

久久精品免费一区二区视