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題目列表(包括答案和解析)

下面四個命題：
①已知函數f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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下面四個命題：
①已知函數f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③要得到函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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下面四個命題：
①已知函數數學公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③要得到函數數學公式的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移數學公式單位；
④已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是________．

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下面四個命題：
①已知函數數學公式且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是________．

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為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設輸電線路，現已知這四個村莊及電廠之間的距離如圖所示(距離單位：公里)則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線路的最短總長度應該是

[　　]
A．

19.5

B．

20.5

C．

21.5

D．

25.5

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ABAACBBCDB

    155  

         0

17、解：（Ⅰ）

         

（Ⅱ）

     

18、解: (I)　由于在閉區間[0，7]上，只有，故．若是奇函數，則，矛盾．所以，不是奇函數．

由

,　從而知函數是以為周期的函數．

若是偶函數，則．又，從而．

由于對任意的（3，7]上，，又函數的圖象的關于對稱，所以對區間[7，11）上的任意均有．所以，，這與前面的結論矛盾．

所以，函數是非奇非偶函數．

 (II) 由第(I)小題的解答，我們知道在區間（0，10）有且只有兩個解，并且．由于函數是以為周期的函數，故．所以在區間[－2000,2000]上，方程共有個解．

在區間[2000,2010]上，方程有且只有兩個解．因為

，

所以，在區間[2000,2005]上，方程有且只有兩個解．

在區間[－2010,－2000]上，方程有且只有兩個解．因為

，

所以，在區間[－2005,－2000]上，方程無解．

　　綜上所述，方程在[－2005,2005]上共有802個解.

19、[解]（1）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此

.                        

    由于.                         

  （3）[解法一] 當時，.

          

              

               ，                              . 又，

       ①  當，即時，取，

       .

       ，

       則.                                                

       ②  當，即時，取，    ＝.

    由 ①、②可知，當時，，.

因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方. 

    [解法二] 當時，.

由 得，

    令 ，解得 或，               

在區間上，當時，的圖像與函數的圖像只交于一點； 當時，的圖像與函數的圖像沒有交點.    

如圖可知，由于直線過點，當時，直線是由直線繞點逆時針方向旋轉得到. 因此，在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

20、解：(Ⅰ)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則

∵點在函數的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當時，，此時不等式無解

當時，，解得

因此，原不等式的解集為

（Ⅲ）

①

②

?）

?）

21、解：（I）∵，

∴要使有意義，必須且，即

∵，且……①    ∴的取值范圍是。

由①得：，∴，。

（II）由題意知即為函數，的最大值，

∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進行討論：

（1）當時，函數，的圖象是開口向上的拋物線的一段，

由知在上單調遞增，故；

（2）當時，，，有=2；

（3）當時，，函數，的圖象是開口向下的拋物線的一段，

若即時，，

若即時，，

若即時，。

綜上所述，有=。

（III）當時，；

      當時，，，∴，

，故當時，；

當時，，由知：，故；

當時，，故或，從而有或，

要使，必須有，，即，

此時，。

綜上所述，滿足的所有實數a為：或。

                                     

 


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