1已知正項等比數列中.不等式一定成立, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知數學公式．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為dn的等差數列（如：在a1與a2之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d2，…以此類推），設第n個等差數列的和是An．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為dn的等差數列（如：在a1與a2之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d2，…以此類推），設第n個等差數列的和是An．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為dn的等差數列（如：在a1與a2之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d1；在a2與a3之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d2，…以此類推），設第n個等差數列的和是An．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得An=g（n）dn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d1，d2，d3，…，dn，…，這個數列中是否存在不同的三項dm，dk，dp（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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已知命題：
①已知正項等比數列{an}中，不等式an+1+an-1≥2an（n≥2，n∈N*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N*），則F（1）=2，F（2）=24；
③已知數列{an}中，an=n2+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有an+1＞an（n∈N*）；
④公差小于零的等差數列{an}的前n項和為Sn．若S20=S40，則S30為數列{Sn}的最大項；以上四個命題正確的是
①③④
①③④
（填入相應序號）

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已知函數f（x）=
-2x+3
2x-7
，若存在實數x0，使f（x0）=x0則稱x0是函數y=f（x）的一個不動點．
（I）證明：函數y=f（x）有兩個不動點；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個不動點，且a＞b．當x≠-
1
2
≠
7
2
時，比較
f(x)-a
f(x)-b
與
8(x-a)
x-b
的大��；
（III）在數列{an}中，a1≠-
1
2
且an≠
7
2
，a1=1，等式an+1=f（an）對任何正整數n都成立，求數列{an}的通項公式．

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