5~100.5 合計50 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•合肥一模）某學校為了解學生的身體素質情況，對學生進行體能檢測，現從1500名學生中隨機抽取100名學生進行檢測，并把檢測結果量化為分數，得下表：
得分 [50，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
人數 5 15 40 30 10
（1）繪制檢測數據的頻率分布直方圖；
（2）如果檢測分數在85分以上的學生身體素質為良好，估計該學校身體素質良好的學生有多少人；
（3）根據所給數據和“檢測分數在85分以上的學生身體素質為良好”的約定，請估計該校學生的總體身體素質狀況是否達到良好．

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某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：
設備改造效果分析列聯表
 
不合格品
合格品
總計
設備改造前
20
30
50
設備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設備改造后生產的產品中抽取一件，取到合格品的概率為。
（1）填寫列聯表中缺少的數據；
（2）繪制等高條形圖，通過圖形判斷設備改進是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎?
參考數據：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828

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某企業為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：
設備改造效果分析列聯表
 
不合格品
合格品
總計
設備改造前
20
30
50
設備改造后
x
y
50
總計
M
N
100
工作人員從設備改造前生產的產品中抽取兩件，合格品數為，從設備改造后生產的產品中抽取兩件，合格品數為，經計算得：。
（1）填寫列聯表中缺少的數據；
（2）求出與的數學期望，并比較大小，請解釋你所得出結論的實際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎？
參考數據：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：
4-4 4-5 4-7
男生 130 a 80
女生 b 100 60
（1）為了解學生情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現4-5有18本，試根據這一數據求出a，b的值．
（2）為方便開課，學校要求a≥110，b＞110，計算a＞b的概率．

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為適應新課改，切實減輕學生負擔，提高學生綜合素質，某市某學校高三年級文科生300人在數學選修4-4、4-5、4-7選課方面進行改革，由學生自由選擇2門（不可多選或少選），選課情況如下表：

 

4-4

4-5

4-7

男生

130

80

女生

100

60

（1）為了解學生情況，現采用分層抽樣方法抽取了三科作業共50本，統計發現4-5有18本，試根據這一數據求出，的值.

（2）為方便開課，學校要求≥110，＞110，計算＞的概率.

 

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一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

A

C

D

B

A

D

二、填空題（6小題，每題5分，共30分）

            

11． 5 ；    12．       13．15 ； 15         14。2；   15．

三、解答題（6小題，共80分）

16．解：（1）

 

----------------5分

 

    因為最小正周期為，∴        ，∴；----------6分

 

（2）由（1）知                   ，

 

因為，∴-------------------8分

因為             ，∴                   

 

所以或----------------10分

     所以         或       .------------------12分

 

17．解：（1）已知函數，       ------2分   

又函數圖象在點處的切線與直線平行，且函數在處取得極值，，且，解得

，且   --------------5分     

令，        

所以函數的單調遞減區間為  -----------------8分           

（2）當時，，又函數在上是減函數

在上恒成立，   --------------10分 

即在上恒成立。----------------12分

 

18．解：(1)

分組

頻數

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

12

0.24

合計

50

1.00

 

 

 

---------------------4分

(2) 頻數直方圖如右上所示--------------------------------8分

(3) 成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ，---------10分

成績在80.5~85.5分的學生占80.5~90.5分的學生的，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16  -------------12分

所以成績在76.5~85.5分的學生頻率為0.26，

由于有900名學生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學生約為0.26´900=234（人）    -------------14分

19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD  ………………3分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角  即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=


∴  ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN

∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角  …………12分

而      ∴   …………14分

20．（14分）

解（1），動圓的半徑為r，則|PQ1|=r+3，

|PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分

點P的軌跡是以O1、O2為焦點的雙曲線右支，a=1，c=2，

方程為………………………………………………6分

   （2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），當k不存在時，不合題意.

       直線PQ的方程為y=k（x－3），

則

       ………………8分

       由

       、

       …………………………………………………………10分

       …………14分

 

 

 

 

 

 

21.  (1)設----------------3

,又

---------------------------------5

(2)由已知得

兩式相減得,-------------------------7

當.若

-------------------------------9分

(3) 由,

.-----------------------------------11分

若

------------------------------13

可知,-------------------------------14. 分

 

 


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