A． B．± C．± D．32 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

a、b為實數且b-a=2，若多項式函數f（x）在區間（a，b）上的導數f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關系式是（　�。�

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．過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有  （　�。�    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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a，b是正實數，則(2a＋)2＋(2b＋)2的最小值是

[　　]
A．

8

B．

4

C．

32

D．

16

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（A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為
(
3
2
，+∞)
(
3
2
，+∞)
．
（B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD=
18
5
(或3.6)
18
5
(或3.6)
cm．
（C）（坐標系與參數方程選做題）圓C的參數方程
x=1+cosα
y=1-sinα
（α為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標是
（0，1），或（2，1）
（0，1），或（2，1）
．

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設a，b∈R，a≠2，若定義在（-b，b）內的函數f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函數，則a+b的取值范圍是（　�。�

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當x＝時取得該最小值

　，當x＝0時取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當n＝4時，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當ξ＝0時，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當ξ＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當ξ＝4時，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數學期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點O做

OH⊥AC交AC于H點，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當F為BC中點時，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當F為BC中點時，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當5＜x＜7時，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

當5＜x＜6時，y'＞0，y＝f (x)為增函數

當6＜x＜7時，y'＜0，y＝f (x)為減函數

∴當x＝6時，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當7≤x＜8時，y＝6(33－x)∈(150，156]

當x≥8時，y＝－10(x－9)2＋160

當x＝9時，y極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當x＝6時，總利潤最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

(x0≠－1且x0≠3)

BN：y＝　　　②

聯立①②　　∴                                                                                        4分

∵點M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：

整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分

⑵由

設S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點坐標(x0、y0)

則x1＋x2＝－(3＋)

x1x2＝                                                                                                           8分

∴

中點到直線的距離

∴

故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分

⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點坐標為(－，0)                                                   2分

頂點(－1，0)，故準線x＝－                                                                               4分

設S、T到準線的距離為d1，d2，ST的中點O'，O'到x＝－的距離為

又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴

故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分

21．解：⑴由，得

令，有

∴

    ＝

    ＝

又b1＝2a1＝2，                                                                               3分

∴

∴                                                                                    4分

⑵證法1：(數學歸納法)

1°，當n＝1時，a1＝1，滿足不等式                                                    5分

2°，假設n＝k(k≥1，k∈N*)時結論成立

即，那么

即                                                                                                       7分

又

由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分

⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)

∵，，∴

∵  ∵

∴  ∴

當n＝1時，，綜上

⑵證法3：

∴{an}為遞減數列

當n＝1時，an取最大值　　∴an≤1

由⑴中知　　

綜上可知

⑶

欲證：即證                                                                             11分

即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構造函數f (x)＝ln(1＋x)－x

∵當x＞0時，f ' (x)＜0

∴函數y＝f (x)在(0，＋∞)內遞減

∴f (x)在[0，＋∞)內的最大值為f (0)＝0

∴當x≥0時，ln(1＋x)－x≤0

又∵Tn＞0，∴ln(1＋Tn)－Tn＜0

∴不等式成立                                                                                           14分

 

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