(3)設是否存在整數m.使得對于任意恒成立.若存在.求m的最大值.若不存在.說明理由 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當yn=sin(
π
2
n)時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當數學公式時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有數學公式成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當yn=sin(
π
2
n)時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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對于數列{xn}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類數列{xn}稱作周期為m的周期數列，m的最小值稱作數列{xn}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當xn=2時，{xn}是周期為1的周期數列，當時，{yn}的周期為4的周期數列．
（1）設數列{an}滿足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同時為0），且數列{an}是周期為3的周期數列，求常數λ的值；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數列{an}是否為周期數列，并說明理由．
（3）設數列{an}滿足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，數列{bn}的前n項和Sn，試問是否存在p、q，使對任意的n∈N*都有成立，若存在，求出p、q的取值范圍；不存在，說明理由．

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一、選擇題：DBDBD  CABCA  AC

二、填空題

13．5  

14．2

15．

16．①②④

17．解：（1）

   （2）

 

 

18．解：

又

19．解：（1）

當

即時，為增函數

   （2）當時，

，

當時，

即

又

20．解（1）已知等差數列

   （2）當

   （3）由題意，

 

是一個單調增數列，要恒成立，只須，故 又因的最大值為7。

21．解：（Ⅰ）由已知數據，易知函數的周期T=12

振幅A=3    b=10

   （Ⅱ）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米）

解得，

在同一天內，取k=0或1

或

∴該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時

22．解：

   （1）令

在R上任取

   （2）要使

      

法2：


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