（09年江蘇百校樣本分析）(16分)已知函數.

   (Ⅰ)當時，判斷函數的單調性并寫出其單調區間；

   (Ⅱ)若函數的圖象與直線至少有一個交點，求實數的取值范圍；

  （Ⅲ）證明對任意的，都有 成立.

已知函數

   （Ⅰ）當=1時，判斷函數的單調性并寫出其單調區間；

   （Ⅱ）在的條件下，若函數的圖象與直線y=x至少有一個交點，求實數的取值范圍。

已知函數f（x）=（x-1）²，g（x）=alnx．
（1）若兩曲線y=f（x）與y=g（x）在x=2處的切線互相垂直，求a的值，并判斷函數F（x）=f（x）-g（x）的單調性并寫出其單調區間；
（2）若函數的圖象與直線y=x至少有一個交點，求實數a的取值范圍．