題目列表(包括答案和解析)
①點E到平面ABC1D1的距離為
;
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內的射影圍成的圖形中,面積最小的值為
;
④BE與CD1所成角為arcsin
;
⑤二面角ABD1C的大小為
.
其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)
①點E到平面ABC1D1的距離為
;②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內射影的面積的最小值為
;④BE與CD1所成的角為arcsin
.
其中真命題的編號是 (寫出所有真命題的編號).?
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 10 |
| 5π |
| 6 |
正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABC1D1的距離為
②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是
④AE與DC1所成的角為
；
⑤二面角A－BD1－C的大小為
．
其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)
正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，E、F、G分別為棱AA1、CC1、A1B1的中點，則下列幾個命題：
①在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有無數條;
②點G到平面ABC1D1的距離為
③直線AA1與平面ABC1D1所成的角等于45°；
④空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是
⑤直線A1C1與直線AG所成角的余弦值為
;
⑥若一直線PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,則直線PQ與BD1是垂直不相交的關系．
其中真命題是 ．（寫出所有真命題的序號）
一、1
二、13．
14．－15 15．
16．②③④
三、17．解：（1）由
得B=
由
B+C>
不合題意。
由－B知
ABC為等腰三角形
（2）
又
又
18．解：（1）由
（2）
19．解：（1）密碼中同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2
（2）
2
3
4
P
（文）解：（1）當且僅當
時方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點一定在第一象限，
所以
解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）
所以
20．（1）
（2）過B作DE的平行線GB交A
則
21．解：（1）
①
過原點垂直于I的直線方程
②
解得①②得
因橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，
所以
又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），
所以
故橢圓方程為
（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為
代入橢圓方程得
設
點0到m的距離
即
由
得
而
即
解得
當m的斜率不存在時，
m的方程為x=－2，也有
且滿足
故直線m的方程為
（文））（1）
（2）當m=0時，
；
當m>0時，
當m<0時，
22．解：（1）當m=0時，當t<0時，x=0
當
當
（2）因為
是偶函數，
所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又
①當
上為增函數，
所以
故
②當
上為減函數，
所以
故
解得
所以當
當
（3）
（文）解：（1） ①
過原點垂直于I的直線方程為 ②
解①②得
因為橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，
所以
又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），
所以
故橢圓方程為
（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得
設
點0到m的距離
即
由得
而
即
解得
當m的斜率不存在時，
m的方程為x=－2，也有
且滿足
故直線m的方程為
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