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（13分）將數字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上，將它們反扣后（數字向下），再從左到右隨機的依次擺放，然后從左到右依次翻卡片：若第一次就翻出數字則停止翻卡片；否則就繼續翻，若將翻出的卡片上的數字依次相加所得的和是的倍數則停止翻卡片；否則將卡片依次翻完也停止翻卡片．設翻卡片停止時所翻的次數為隨機變量，求出的分布列和它的數學期望．

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形狀如圖所示的三個游戲盤中(圖(1)是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖(2)是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖(3)是正六邊形，點P為其中心)各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

(Ⅰ)一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

(Ⅱ)用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖2是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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形狀如圖所示的三個游戲盤中（圖1是正方形，M、N分別是所在邊中點，圖2是半徑分別為2和4的兩個同心圓，O為圓心，圖3是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動三個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．
（I）一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？
（II）用隨機變量ξ表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數與小球沒有停在陰影部分的事件數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

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一、1-12 C（B文）  CBAA  CBBA （D文）   B BD

二、13．    14．－15    15．    16．②③④

三、17．解：（1）由 得B=2C或2C=

由

B+C>不合題意。

由2C=－B知2C=A+C

ABC為等腰三角形

（2）

又

又

18．解：（1）由

（2）

19．解：（1）密碼中同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2 列分別總是1，2

（2）

2

3

4

P

（文）解：（1）當且僅當時方程組只有一組解，所以方程組只有一組解的概率

（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點一定在第一象限，

所以

解得（a，b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2，），（6，1），（6，2）

所以

20．（1）

（2）過B作DE的平行線GB交A₁A于G，

則

21．解：（1）   ①

過原點垂直于I的直線方程    ②

解得①②得

因橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，

所以

又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得

設

點0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當m的斜率不存在時，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為

（文））（1）

（2）當m=0時，；

當m>0時，

當m<0時，

22．解：（1）當m=0時，當t<0時，x=0

當  當

（2）因為是偶函數，

所以只要求在[0，1]上的最大值即可，又

①當上為增函數，

所以

故

②當

上為減函數，

所以

故

解得

所以當

當

（3）

（文）解：（1）   ①

過原點垂直于I的直線方程為   ②

解①②得

因為橢圓中心0（0，0）關于I的對稱點在橢圓C的右準線上，

所以

又因為I過橢圓的焦點，所以焦點坐標為（2，0），

所以

故橢圓方程為

（2）當直線m的斜率存在時，得m的方程為代入橢圓方程得

設

點0到m的距離

即

由得

而

即

解得

當m的斜率不存在時，

m的方程為x=－2，也有

且滿足

故直線m的方程為