已知二次函數的圖象過點，是的導函數，且

 .

（I）求a的值；

（II）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（III）對于（II）中的數列，求證：.

已知二次函數f（x）=ax²+bx的圖象過點（-4n，0），f′（x）是f（x）的導函數，且f′（0）=2n，（n∈N^*）．
（1）求a的值；
（2）若數列{a_n}滿足

1

an+1

=f′(

1

an

)，且a₁=4，求數列{a_n}的通項公式；
（3）對于（II）中的數列{a_n}，求證：a₁+a₂+a₃+…+a_k＜5（k=1，2，3…）．

已知函數f（x）的導函數f'（x）是二次函數，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數在開區間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數m的取值范圍．
（3）設函數f（x）=x•g（x），正實數a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．