已知二次函數，若不等式的解集為.

（1）求集合；

（2）若方程在C上有解，求實數的取值范圍.

已知二次函數 的解集為C   (Ⅰ)求集合C； (Ⅱ)若方程 在C上有解，求實數a的取值范圍； (Ⅲ)記f(x)在C上的值域為A，若的值域為B，且， 求非正實數t的取值范圍。

設橢圓（常數）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標準方程為：

，

所以，當且僅當或時，取最小值．

解：設， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標準方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當且僅當或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當且僅當或時，取最小值

設（其中），且當或時，方程

只有一個實根；當時，方程有三個相異實根．現給出下列四個命題：

①的任一實根大于的任一實根．

②的任一實根大于的任一實根．

③和有一個相同的實根． 

④和有一個相同的實根．

其中正確的命題有　　　　　　　　　　　　       ．（請寫出所有正確命題的序號）

（本小題滿分14分）

設（且），是的反函數.

（Ⅰ）設關于的方程在區間上有實數解，求的取值范圍；

（Ⅱ）當（為自然對數的底數）時，證明：；

（Ⅲ）當時，試比較與4的大小，并說明理由.