定義

   （1）令函數的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線c₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設曲線c₁ 在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

   （2）當

定義

   （1）令函數的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線c₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設曲線c₁ 在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

   （2）當

定義，

   （1）令函數的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

   （2）當

   （3）令函數的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍。

（本題滿分14分）

    定義

   （1）令函數的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線c₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設曲線c₁ 在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

   （2）當

定義函數F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數f（x）=F[1，]的圖象為曲線C₁求與直線4x+15y-3=0垂直的曲線C₁的切線方程；
（2）令函數g（x）=F[1，]的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（x₀∈（1，4））處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍；
（3）當x，y∈N^*，且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．