綜上所述:--------------------------(若用分離變的方法相應給分) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1),  則     (4分)

 (2)由(1)知,則

 ①當時,,令

,

上的值域為                              (7分)

② 當時,      a.若,則                         

b.若,則上是單調減的

  上的值域為                          

c.若上是單調增的

  上的值域為                         (9分)

綜上所述,當時,的值域為                     

  當時,的值域為                  (10分)         

時,若時,的值域為

時,的值域為 (12分)

即  當時,的值域為

時,的值域為

時,的值域為 

 

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(1)  則     (4分)

 (2)由(1)知,則

 ①當時,,令

,

上的值域為                              (7分)

② 當時,      a.若,則                         

b.若,則上是單調減的

  上的值域為                          

c.若上是單調增的

  上的值域為                         (9分)

綜上所述,當時,的值域為                     

  當時,的值域為                  (10分)         

時,若時,的值域為

時,的值域為 (12分)

即  當時,的值域為

時,的值域為

時,的值域為 

 

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(1),  則     (4分)

 (2)由(1)知,則

 ①當時,,令

上的值域為                              (7分)

② 當時,      a.若,則                         

b.若,則上是單調減的

  上的值域為                          

c.若上是單調增的

  上的值域為                         (9分)

綜上所述,當時,的值域為                     

  當時,的值域為                  (10分)         

時,若時,的值域為

時,的值域為 (12分)

即  當時,的值域為

時,的值域為

時,的值域為 

 

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已知函數f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數f(x)的圖像上去定點A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

單調遞減;當單調遞增,故當時,取最小值

于是對一切恒成立,當且僅當.        ①

時,單調遞增;當時,單調遞減.

故當時,取最大值.因此,當且僅當時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當時,單調遞減;當時,單調遞增.故當,

從而

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等,考查運算能力,考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設存在的情況下進行推理,然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題,通過構造函數,研究這個函數的性質進行分析判斷.

 

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設函數

(I)求的單調區間;

(II)當0<a<2時,求函數在區間上的最小值.

【解析】第一問定義域為真數大于零,得到.                            

,則,所以,得到結論。

第二問中, ().

.                          

因為0<a<2,所以,.令 可得

對參數討論的得到最值。

所以函數上為減函數,在上為增函數.

(I)定義域為.           ………………………1分

.                            

,則,所以.  ……………………3分          

因為定義域為,所以.                            

,則,所以

因為定義域為,所以.          ………………………5分

所以函數的單調遞增區間為,

單調遞減區間為.                         ………………………7分

(II) ().

.                          

因為0<a<2,所以.令 可得.…………9分

所以函數上為減函數,在上為增函數.

①當,即時,            

在區間上,上為減函數,在上為增函數.

所以.         ………………………10分  

②當,即時,在區間上為減函數.

所以.               

綜上所述,當時,

時,

 

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