函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度所得圖像關于軸對稱，則的一個值是（   ）

（A）    （B）   （C）    （D）

(本小題滿分12分)
如下圖，O₁（– 2，0），O₂（2，0），圓O₁與圓O₂的半徑都是1，
 
 
 

(1)   過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得．求動點P的軌跡方程；
(2)   若直線交圓O₂于A、B，又點C（3，1），當m取何值時，△ABC的面積最大？

(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；

（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

   (本小題滿分12分)請你設計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm²)最大,試問x應取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[