如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（II）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

（Ⅲ）若AN的長度不少于6米，則當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數的應用，導數及均值不等式的應用等，考查學生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結論。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當且僅當

(3)令

∴當x > 4，y′> 0，即函數y＝在（4，＋∞）上單調遞增，∴函數y＝在[6，＋∞]上也單調遞增．                

∴當x＝6時y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

設函數f(x)＝(x>0)

觀察：f₁(x)＝f(x)＝，

f₂(x)＝f(f₁(x))＝，

f₃(x)＝f(f₂(x))＝，

f₄(x)＝f(f₃(x))＝，……

根據以上事實，由歸納推理可得：

當n∈N^*且n≥2時，f_n(x)＝f(f_n－1(x))＝________.

下列推理是歸納推理的是(    )                                               

A.A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓

B.由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出數列的前n項和S_n的表達式

C.由圓x²+y²=r²的面積,猜想出橢圓的面積

D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

下列推理是歸納推理的是（   ）

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓

B．由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出數列的前n項和S_n的表達式

C．由圓x²+y²=r²的面積πr²,猜想出橢圓的面積S=πab

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

解：因為有負根，所以在y軸左側有交點，因此

解：因為函數沒有零點，所以方程無根，則函數y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2

 13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數y=f(x)-1的零點

（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數是奇函數

數字1，2，3，4恰好排成一排，如果數字i（i=1，2，3，4）恰好出現在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數的分布列。