定義在D上的函數，如果滿足：存在常數M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．
（1）試判斷函數f(x)=2sin(x+

π

6

)+3在實數集R上，函數g(x)=x3+

3

x

在[

1

3

，3]上是不是有界函數？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質點的運動距離S與時間t的關系為S(t)=

1

4

t4+3lnt-at，要使在t∈[

1

3

，3]上每一時刻的瞬時速度的絕對值都不大于13，求實數a的取值范圍．

定義在D上的函數，如果滿足：存在常數M＞0，對任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．
（1）試判斷函數在實數集R上，函數在上是不是有界函數？若是，請給出證明；若不是，請說出理由．
（2）若已知某質點的運動距離S與時間t的關系為，要使在上每一時刻的瞬時速度的絕對值都不大于13，求實數a的取值范圍．

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的下界．已知函數f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調遞增函數；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數f（x）在定義域上是否為有界函數，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t）滿足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，并確定這樣的x₀的個數．

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=1+a•(

1

2

)x+(

1

4

)x；g(x)=

1-m•2x

1+m•2x

．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若m＞0，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．