已知函數f（x）=，為常數。

（I）當=1時，求f（x）的單調區間；

（II）若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問中，利用當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調區間。第二問函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，則或在區間[1，2]上恒成立，即即，或在區間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當a=1時，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數，在（1，上是減函數�！�…………6分

（2）。若函數f（x）在區間[1，2]上為單調函數，

則或在區間[1，2]上恒成立�！�，或在區間[1，2]上恒成立。即，或在區間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區間[1，2]上是增函數。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

已知數列{a_n}，且x＝是函數f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點．數列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）記b_n＝2(1－)，當t＝2時，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，證明：( n∈N^﹡)．

(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且當x＝t時，

函數f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n＋1－a_n)x(n≥2，n∈N^?)取得極值.

(Ⅰ)求證：數列{a_n＋1－a_n}是等比數列；

(Ⅱ)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^?)，求數列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)當t＝－時，數列{b_n}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項；如果不存在，請說明理由.

已知數列{a_n}，且x＝是函數f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點．數列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n＝2(1－)，當t＝2時，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；
（3）若c_n＝，證明：( n∈N^﹡)．

（本小題滿分14分）

    已知數列{a_n}，且x＝是函數f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一個極值點．數列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）記b_n＝2(1－)，當t＝2時，數列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，證明：( n∈N^﹡)．