對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列。

       （1）設數列滿足（），（不同時為0），且數列是周期為的周期數列，求常數的值；

       （2）設數列的前項和為，且．

①若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

②若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

       （3）設數列滿足（），，，，數列 的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，    說明理由；

（本題滿分16分）

對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列.

（1）設數列滿足（），（不同時為0），求證：數列是周期為的周期數列，并求數列的前2012項的和；

（2）設數列的前項和為，且.

①若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

②若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

（3）設數列滿足（），，，數列的前項和為，試問是否存在實數，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.

已知數列的前項和為，若,  。

（1）令，是否存在正整數,使得對一切正整數，總有，若存在,求出的最小值；若不存在,說明理由。

（2）令  ,的前項和為,  求證：  。

已知函數為切點的切線傾斜角為.

（1）求m,n的值；

（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整數k，否則請說明理由。