已知函數 R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對任意  恒成立，求實數a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中，利用當時，．

因為切點為（）， 則，                 

所以在點（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當時，．

，                                  

因為切點為（）， 則，                  

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即．                  ……10分

（2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去  

②當時，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

已知函數f(x)＝sinπx圖像的一部分如圖7(1),則圖7(2)的函數圖像所對應的函數解析式可以為(    )

圖7

A.y=f(2x-)            B.y=f(2x-1)             C.y=f(x-1)           D.y=f(x-)

（本題滿分12分）探究函數，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區間上遞減，在區間       上遞增；

所以，=       時, 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=      ；

(3) 證明： 函數在區間上遞減；

(4) 若方程在內有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍。

 

（本題滿分12分）探究函數，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：

(1) 當時，在區間上遞減，在區間              上遞增；

所以，=            時, 取到最小值為             ；

(2) 由此可推斷，當時，有最      值為        ，此時=        ；

(3) 證明： 函數在區間上遞減；

(4) 若方程在內有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍。