函數y=f（x）^g（x）在求導數時，可以運用對數法：在函數解析式兩邊求對數得lny=g（x）lnf（x），兩邊求導數

y′

y

=g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

，于是y'=f（x）^g（x）[g′(x)lnf(x)+g(x)

f′(x)

f(x)

]．運用此方法可以探求得知y=x

1

x

(x＞0)的一個單調增區間為．

函數f（x）=x³+ax²+bx+c，過曲線y=f（x）上的點P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1．
（Ⅰ）若y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值；
（Ⅲ）若函數y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增，求b的取值范圍．

函數應用題：某廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數為F(x)=5x-

1

2

x2（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產量的函數關系式．
（2）年產量為多少時，工廠所得利潤最大？