函數f（x）的定義域為D={x|x≠0，x∈R}，且滿足對于任意的x₁，x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（3）當f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函數時，若f（x-1）＜2，求x的取值范圍．

函數f（x）是（0，+∞）上的單調遞增函數，當n∈N^*時，f（n）∈N^*，且f[f（n）]=3n，則f（1）的值等于（　�。�

函數f（x）對任意a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，當x＞0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（x）在R上是增函數．
（2）若f（4）=5，解不等式．f（3m²-4）＜3．
（3）若f（m²+m-5）＜2的解集是m∈（-3，2），求f（6）的值．