已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數列的公差為3，且，.

試證明：.

（本小題滿分13分）

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數列、的前項和分別為，且（）。

（1）若，求的最大值；

（2）若，數列的公差為3，試問在數列與中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

（3）若，數列的公差為3，且，.

試證明：.

已知f（x）=，且方程f（x）=-4x+8有兩個不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數列{a_n}、{b_n}　的前n項和分別為S_n，T_n且（n∈N₊）．
（1）若g（n）=，求g（n）的最大值；
（2）若a₁=，數列{b_n}的公差為3，試問在數列{a_n} 與{b_n}中是否存在相等的項，若存在，求出由這些相等項從小到大排列得到的數列{c_n}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）若a₁=，數列{b_n}的公差為3，且d_n=b_n-（n-1），h（x）=．試證明：h（d₁）•h（d₂）…h（d_n）＜．