令,解得,或. ---------8分列表如下 : 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,函數

(1)當時,求函數在點(1,)的切線方程;

(2)求函數在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個實數x0,使>g(xo)成立,求正實數的取值范圍。

【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。(1)中,那么當時,  又    所以函數在點(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

對a分類討論,和得到極值。(3)中,設,,依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當時,  又    

∴  函數在點(1,)的切線方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當時,在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。 

綜上所述   時,極大值為,無極小值

時  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設,

求導,得

    

在區間上為增函數,則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實數的取值范圍是(,

 

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已知遞增等差數列滿足:,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中,利用設數列公差為,

由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當時,;當時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設數列公差為,由題意可知,即

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于

時,;當時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數學歸納法.

時,,成立.

假設當時,不等式成立,

時,, …………10分

只要證  ,只要證 

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調性證明.

要證 

只要證  ,  

設數列的通項公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數列為單調遞減數列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

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已知向量夾角為 ,且;則

【解析】因為,所以,即,所以,整理得,解得(舍去).

 

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已知集合A={1.3. },B={1,m} ,AB=A, 則m=

A、0或    B、0或3      C、1或       D、1或3

【解析】因為,所以,所以.若,則,滿足.若,解得.若,則,滿足.若顯然不成立,綜上,選B.

 

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函數是定義在上的奇函數,且。

(1)求實數a,b,并確定函數的解析式;

(2)判斷在(-1,1)上的單調性,并用定義證明你的結論;

(3)寫出的單調減區間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值。(本小問不需要說明理由)

【解析】本試題主要考查了函數的解析式和奇偶性和單調性的綜合運用。第一問中,利用函數是定義在上的奇函數,且。

解得,

(2)中,利用單調性的定義,作差變形判定可得單調遞增函數。

(3)中,由2知,單調減區間為,并由此得到當,x=-1時,,當x=1時,

解:(1)是奇函數,。

,………………2分

,又,,

(2)任取,且,

,………………6分

,

,,

在(-1,1)上是增函數!8分

(3)單調減區間為…………………………………………10分

當,x=-1時,,當x=1時,

 

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