題目列表(包括答案和解析)
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
x2 |
35 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
,
,
為常數,離心率為
的雙曲線
:
上的動點
到兩焦點的距離之和的最小值為
,拋物線
:
的焦點與雙曲線
的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線
的方程;(Ⅱ)過直線
:
(
為負常數)上任意一點
向拋物線
引兩條切線,切點分別為
、
,坐標原點
恒在以
為直徑的圓內,求實數
的取值范圍。
【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為
,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點為
,所以拋物線
的方程
第二問中,為
,
,
,
故直線的方程為
,即
,
所以,同理可得:
借助于根與系數的關系得到即,
是方程
的兩個不同的根,所以
由已知易得,即
解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為
,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點為
,所以拋物線
的方程
(Ⅱ)設為
,
,
,
故直線的方程為
,即
,
所以,同理可得:
,
即,
是方程
的兩個不同的根,所以
由已知易得,即
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