題目列表(包括答案和解析)
已知向量,且
,A為銳角,求:
(1)角A的大小;
(2)求函數的單調遞增區間和值域.
【解析】第一問中利用,解得
又A為銳角
第二問中,
由 解得單調遞增區間為
解:(1) ……………………3分
又A為銳角
……………………5分
(2)
……………………8分
由 解得單調遞增區間為
……………………10分
f(x1)+f(x2) |
2 |
3 |
2 |
g(x1)+g(x2) |
2 |
3 |
2 |
lgx1+lgx2 |
2 |
3 |
2 |
1000 |
x1 |
1000 |
x1 |
1000 |
x1 |
g(x)+g(x2) |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
把函數的圖象按向量
平移得到函數
的圖象.
(1)求函數的解析式; (2)若
,證明:
.
【解析】本試題主要考查了函數 平抑變換和運用函數思想證明不等式。第一問中,利用設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入
,便可以得到結論。第二問中,令
,然后求導,利用最小值大于零得到。
(1)解:設上任意一點為(x,y)則平移前對應點是(x+1,y-2)代入
得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以
.……4分
(2) 證明:令,……6分
則……8分
,∴
,∴
在
上單調遞增.……10分
故,即
(本題滿分10分)
某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行,比賽采用積分制,比賽規則規定贏一局得2分,平一局得1分,輸一局得0分, 根據以往經驗,每局甲贏的概率為,乙贏的概率為
,且每局比賽輸贏互不影響.若甲第
局的得分記為
,令
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)若=S2,求
的分布列及數學期望.
設函數.
(I)求的單調區間;
(II)當0<a<2時,求函數在區間
上的最小值.
【解析】第一問定義域為真數大于零,得到.
.
令,則
,所以
或
,得到結論。
第二問中, (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.
對參數討論的得到最值。
所以函數在
上為減函數,在
上為增函數.
(I)定義域為. ………………………1分
.
令,則
,所以
或
. ……………………3分
因為定義域為,所以
.
令,則
,所以
.
因為定義域為,所以
. ………………………5分
所以函數的單調遞增區間為,
單調遞減區間為.
………………………7分
(II) (
).
.
因為0<a<2,所以,
.令
可得
.…………9分
所以函數在
上為減函數,在
上為增函數.
①當,即
時,
在區間上,
在
上為減函數,在
上為增函數.
所以. ………………………10分
②當,即
時,
在區間
上為減函數.
所以.
綜上所述,當時,
;
當時,
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