（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點.

(1)     求此雙曲線的方程；

(2)     設直線過點，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點，使得. 若存在，求出對應的值和的坐標；若不存在，說明理由.

已知函數.

（1）是否存在點，使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（2）定義，其中，求；

（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數的取值范圍.

已知函數.
（1）是否存在點，使得函數的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數的取值范圍.