綜上所述.的取值范圍為. --------9分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數處取得極值2.

⑴ 求函數的解析式;

⑵ 若函數在區間上是單調函數,求實數m的取值范圍;

【解析】第一問中利用導數

又f(x)在x=1處取得極值2,所以,

所以

第二問中,

因為,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調遞增,在上單調遞減,當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增,則有,得

解:⑴ 求導,又f(x)在x=1處取得極值2,所以,即,所以…………6分

⑵ 因為,又f(x)的定義域是R,所以由,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調遞增,在上單調遞減,當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增,則有,得,                …………9分

當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減,則有 

                                                …………12分

.綜上所述,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調遞增,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調遞減;則實數m的取值范圍是

 

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已知函數 R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中,利用當時,

因為切點為(), 則,                 

所以在點()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當時,

,                                  

因為切點為(), 則,                  

所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因為,所以恒成立,

上單調遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當時,上恒成立,

上單調遞增,

.                  ……10分

(2)當時,令,對稱軸,

上單調遞增,又    

① 當,即時,上恒成立,

所以單調遞增,

,不合題意,舍去  

②當時,, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

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