下面證明當時恒成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

學習三角函數一章時,課堂上老師給出這樣一個結論:當時,有sinx<x<tanx恒成立,當老師把這個證明完成時,

(Ⅰ)學生甲提出問題:能否在不等式sinx<x的左邊增加一個量,使不等號的方向得以改變?下面請同學們證明:若,則成立;

(Ⅱ)當學生甲的問題完成時,學生乙提問:對于不等式x<tanx是否也有相似的結論?下面請同學們探討:若,是否存在實數m,使x+mx3>tanx恒成立?如果存在,求出m的一個值;如果不存在,請說明理由.

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發現當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線分別交準線于、兩點,構造直線、.經觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變為其它“定點”,其余條件不變,發現“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

 

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發現當時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線、分別交準線于、兩點,構造直線、.經觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.
(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變為其它“定點”,其余條件不變,發現“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發現當時,,試求拋物線的方程;
(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點、,構造直線、分別交準線于、兩點,構造直線、.經觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.
(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變為其它“定點”,其余條件不變,發現“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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某同學用《幾何畫板》研究拋物線的性質:打開《幾何畫板》軟件,繪制某拋物線,在拋物線上任意畫一個點,度量點的坐標,如圖.

(Ⅰ)拖動點,發現當時,,試求拋物線的方程;

(Ⅱ)設拋物線的頂點為,焦點為,構造直線交拋物線于不同兩點,構造直線分別交準線于、兩點,構造直線.經觀察得:沿著拋物線,無論怎樣拖動點,恒有.請你證明這一結論.

(Ⅲ)為進一步研究該拋物線的性質,某同學進行了下面的嘗試:在(Ⅱ)中,把“焦點”改變為其它“定點”,其余條件不變,發現“不再平行”.是否可以適當更改(Ⅱ)中的其它條件,使得仍有“”成立?如果可以,請寫出相應的正確命題;否則,說明理由.

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