某研究性學習小組,為探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力(風力)的影響因素,進行了模擬實驗研究。右圖為測定風力的實驗裝置圖,其中
CD是一段水平放置的長為
L的光滑均勻電阻絲,電阻絲阻值較大;一質量和電阻都不計的細長裸金屬絲一端固定于
O點,另一端懸掛球
P,無風時細金屬絲豎直,恰與電阻絲在
C點接觸,
OC=
H;有風時金屬絲將偏離豎直方向,與電阻絲相交于某一點(如圖中虛線所示,細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸)

(1)已知電源電動勢為
E,內阻不計,理想電壓表兩接線柱分別與
O點和
C點相連,球
P的質量為
m,重力加速度為
g,由此可推得風力大小
F與電壓表示數
u的關系式為
F=
(2)研究小組的同學猜想:風力大小
F可能與風速大小
v和球半徑
r這兩個因素有關,于是他們進行了如下實驗:
實驗一:使用同一球,改變風速,記錄了在不同風速下電壓表的示數。
表一:球半徑
r=0.50cm
風速(m/s)
| 10
| 15
| 20
| 30
|
電壓表示數(V)
| 2.40
| 3.60
| 4.81
| 7.19
|
由表一數據可知:在球半徑一定的情況下,風力大小與風速大小的關系是
.
實驗二:保持風速一定,換用同種材料、不同半徑的實心球,記錄了在球半徑不同情況下電壓表的示數
表二:風速
v=10m/s
球半徑(cm)
| 0.25
| 0.50
| 0.75
| 1.00
|
電壓表示數(V)
| 9.60
| 2.40
| 1.07
| 0.60
|
根據表二數據可知:在風速一定情況下,風力大小與球半徑的關系為
。 (球體積V=

)
(3)根據上述實驗結果可知風力大小
F與風速大小
v、球半徑
r關系式為
。