（08年龍巖一中模擬理）（12分）

已知函數

(1)求的最小正周期；    

(2)當時, 若求的值.

（08年龍巖一中模擬理）（14分）

已知函數，．

（1）證明：當時，在上是增函數；

（2）對于給定的閉區間，試說明存在實數 ，當時，在閉區間上是減函數；

（3）證明：．

（09年萊西一中模擬理）（12分）

設是函數的一個極值點.

   （Ⅰ）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；

   （Ⅱ）設，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

（08年長沙一中一模理）對于函數，

（1）若，則    .

（2）若有六個不同的單調區間，則的取值范圍為        .