若函數f_A（x）的定義域為，其中a、b為任意正實數，且a＜b．
（1）當A=[4，7）時，研究f_A（x）的單調性（不必證明）；
（2）寫出f_A（x）的單調區間（不必證明），并求函數f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整數，對一切正整數k不等式都有解，求m的取值范圍．

記函數f（x）在區間D上的最大值與最小值分別為max{f（x）|x∈D}與min{f（x）|x∈D}．設函數f（x）=（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，記d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函數g（x）在[1，3]上單調遞減，求a的取值范圍；
（2）當a=時，求h（a）關于a的表達式；
（3）試寫出h（a）的表達式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

（本小題滿分12分）

若函數的定義域為，其中a、b為任

意正實數，且a<b。

（1）當A=時，研究的單調性（不必證明）；

（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整數，對一切正整數k不等式都有解，求m的取值范圍。