如圖，過點P（0，a³）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax²相切于A，B兩點，且AD和BC均垂直于直線y=-8，垂足分別為D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B兩切點的坐標（用a表示）；
（2）設矩形ABCD的面積為S（a），求S（a）的最大值．

現將邊長為2米的正方形鐵片ABCD裁剪成一個半徑為1米的扇形

AEF

和一個矩形CRGP，如圖所示，點E、F、P、R分別在AB、AD、BC、CD上，點G在

EF

上．設矩形CRGP的面積為S，∠GAE=θ，試將S表示為θ的函數，并指出點G在

EF

的何處時，矩形面積最大，并求之．

【例】某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數，并指出當點H在的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

（本小題滿分12分）

某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室 (如圖所示)，ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在   上。設矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數，并指出當點H在    的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如圖，過點P（0，a³）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax²相切于A，B兩點，且AD和BC均垂直于直線y=-8，垂足分別為D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B兩切點的坐標（用a表示）；
（2）設矩形ABCD的面積為S（a），求S（a）的最大值．