A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x₀（a，b）使得

f(b)-f(a)

b-a

=f′（x₀）”成立．利用這個性質證明x₀唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x是定義域在R上的減函數，且A、B、C是其圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

如果函數f（x）同時滿足下列條件：①在閉區間[a，b]內連續，②在開區間（a，b）內可導且其導函數為f′（x），那么在區間（a，b）內至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規律稱為函數f（x）在區間（a，b）內具有“Lg”性質，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數f（x）在（a，b）具有“Lg”性質，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數y=

2- x2 2

在（0，2）內具有“Lg”性質，且中值ξ=

2

，f′（ξ）=-

2

2

；
③函數f（x）=x³在（-1，2）內具有“Lg”性質，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內的連續函數f（x）對任意的x₁、x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，有

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＜f（

x1+x2

2

）恒成立，則函數f（x）在（a，b）內具有“Lg”性質，且必有中值ξ=

x1+x2

2

．
其中你認為正確的所有命題序號是．