(2009武漢市教科院第一次調考)如圖.在直三棱柱ABC―A1B1C1中..直線B1C與平面ABC成30°角. (1)求證:平面B1AC⊥平面ABB1A1, 求二面角B―B1C―A的正切值, 求直線A1C與平面B1AC所成的角的正弦值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，如圖1發現一個正三角形的島嶼（邊長為
3
）；第二次觀測時，如圖2發現它每邊中央
1
3
處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時，如圖3發現原先每一小邊的中央
1
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處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限地繼續下去，就得到著名的數學模型--柯克島．
（1）把第1，2，3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a1，a2，a3，…，an，試求a1，a2，a3的值及an的表達式（n∈N*）；
（2）把第1，2，3，…，n，…次觀測到的島的面積記為b1，b2，b3，…，bn，…，求bn(n∈N*)．

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一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時，如圖1發現一個正三角形的島嶼（邊長為
3
）；第二次觀測時，如圖2發現它每邊中央
1
3
處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時，如圖3發現原先每一小邊的中央
1
3
處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限地繼續下去，就得到著名的數學模型--柯克島．把第1，2，3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a1，a2，a3，…，an，試求a1，a2，a3的值及an的表達式．

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2009年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°，且第一排和最后一排的
距離為10
6
米，則旗桿的高度為（　�。┟祝�

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（2012•�？谀M）衡陽市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
3
11
．
優秀 非優秀 合計
甲班 10
乙班 30
合計 110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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衡陽市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，得到如下的2×2列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為數學公式．
優秀非優秀合計
甲班10
乙班30
合計110
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式與臨界值表：數學公式．
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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