（09年揚州中學2月月考）（10分）某城市有甲、乙、丙、丁4個旅游景點，一位客人游覽這4個景點的概率都是0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響．設表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．

（Ⅰ）求的分布列及數學期望；

(Ⅱ) 記“函數在區間上單調遞增”為事件A，求事件A的概率．

（09年揚州中學2月月考）（16分）已知函數，

（1）已知函數，如果是增函數，且的導函數存在正零點，求的值

（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.

（3）試求實數的個數，使得對于每個，關于x的方程 都有滿足的偶數根

（09年揚州中學2月月考）（10分）（矩陣與變換）設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

（09年揚州中學2月月考）（16分）已知為實數，數列滿足，當時，，

（Ⅰ）；(5分)

（Ⅱ）證明：對于數列，一定存在，使；(5分)

（Ⅲ）令，當時，求證：(6分)