[2012·遼寧部分重點中學聯考] 棱長為1的正方體和它的外接球被一個平面所截，截面是一個圓及其內接正三角形，那么球心到截面的距離等于________．

（09年湖北重點中學聯考文）（12分）

甲、乙兩名教師進行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，求：

（1）甲以3：0獲勝的概率；

（09年湖北重點中學聯考理）（14分）

給定函數

（1）求在時的最小值；

（2）為何值時，方程有唯一解。

（09年湖北重點中學聯考理）（14分）

已知數列是等比數列，其中成等差數列，數列的

前項和 .

（1）求數列的通項公式；

（09年湖北重點中學聯考文）（12分）

已知中，且與是方程的兩個根．

（1）求的值；

（2）若，求長．