題目列表(包括答案和解析)
設函數f(x)＝x2－2
－1(－3≤x≤3)．
（1）證明：f(x)是偶函數；
（2）指出函數f(x)的單調區間，并說明在各個單調區間上f(x)是增函數還是減函數；
（3）求函數的值域．
.設函數y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x, y，均有
f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。
（1）求f(1), f(
)的值；
（2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）一個各項均為正數的數列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式；
（4）在（3）的條件下，是否存在正數M，使2n·a1·a2…an≥M·
.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.
－ax，其中a＞0. （Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，函數f（x）在區間［0，＋∞）上是單調函數.
（12分）設函數f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),
（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數b的值；
（2）若函數f(x)在定義域上是單調函數，求實數b的取值范圍；
（3）若b＝－1，證明對任意的正整數n，不等式
都成立；
一、填空題
⒈
⒉
⒊-i ⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
⒐
⒑
⒒14
⒓
⒔
⒕m>
二、解答題
⒖解：(Ⅰ) 
……（4分）
∵函數
的單調增區間為
，
∴
，∴
，
∴函數f(x)的單調遞增區間為
，……（8分）
(Ⅱ)當
時，
，∴
∴函數f(x)的值域為
……（14分）
⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC//EB，又∵DC
平面ABE，EB
平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）
(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）
(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，
∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）
⒘解：根據題意得，BC=
km，BD=
設∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，由余弦定理得
，所以
于是
……（7分）
在△ACD中，由正弦定理得
答：此人還得走
km到達A城……（14分）
⒙解：(1) 因x=－1是
的一個極值點
∴ 
即 2+b-1=0
∴b= -1經檢驗，適合題意，所以b= -1．……（5分）
(2) 
∴>0
∴ 
>0
∴x>
∴函數 的單調增區間為
……（10分）
（3）
=2x+lnx
設過點（2，5）與曲線g (x)的切線的切點坐標為
∴
即
∴
令h(x)=
∴
=
=0
∴
∴h(x)在（0，2）上單調遞減，在（2，
）上單調遞增
又
，h(2)=ln2-1<0，
∴h(x)與x軸有兩個交點
∴過點（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線. ……（16分）
⒚解：（Ⅰ）∵
為偶函數，∴
，∴
，∴
∴
，∴函數
為奇函數；……（4分）
（Ⅱ）⑴由
得方程
有不等實根
∴△
及
得
即
又的對稱軸
故在（-1，1）上是單調函數……………………………………………（10分）
⑵
是方程(*)的根，∴
∴
，同理
∴
同理
要使
，只需
即
，∴
或
即
，解集為
故
的取值范圍……（16分）
⒛（Ⅰ）證明：
，
由條件可得
，所以
……（4分）
(Ⅱ)解：因為bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(
an-2n+6)
=(-1)n?（an-3n+9）=-bn
又b1=
,所以
當λ＝－6時，bn=0(n∈N+),此時｛bn｝不是等比數列，
當λ≠－6時，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴
(n∈N+).
故當λ≠-6時，數列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項，－為公比的等比數列. ……（10分）
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.
當n為正奇數時，1<f(n)
∴f(n)的最大值為f(1)=
,f(n)的最小值為f(2)= 
,
于是，由①式得
a<-
(λ+6)<
當a<b
－
當b>
且λ的取值范圍是（－b－6, －
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com