題目列表(包括答案和解析)
（09年湖北百所重點聯考理）（12分）設A是符合以下性質的函數
且
上是減函數。
（1）判斷函數
是否屬于集合A，并簡要說明理由；
對任意的
總成立，求實數k的取值范圍。設A是同時符合以下性質的函數
組成的集合：
①
，都有
；②在
上是減函數．
（1）判斷函數
和
(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合A中的一個函數記為
,若不等式
≤k對任意的x≥0總成立，求實數
的取值范圍．
集合A是由具備下列性質的函數
組成的：
① 函數的定義域是
；
② 函數的值域是
；
③ 函數在上是增函數，試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數
及
是否屬于集合A？
并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數，不等式
是否對于任意的
恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
集合A是由具備下列性質的函數
組成的：
(1) 函數的定義域是
；
(2) 函數的值域是
；
(3) 函數在上是增函數．試分別探究下列兩小題：
（Ⅰ）判斷函數
，及
是否屬于集合A？并簡要說明理由．
（Ⅱ）對于（I）中你認為屬于集合A的函數，不等式
，是否對于任意的
總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論．
組成的：的定義域是
； 的值域是
；在上是增函數．試分別探究下列兩小題：
，及
是否屬于集合A？并簡要說明理由．，不等式
，是否對于任意的
總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論．
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．
13．3 14．
15．①②④
16．解：（1）由題意，得
………………2分
解不等式組，得
……4分
（2）
………………6分
………………7分
上是增函數。 ………………10分
又
，
………………12分
17．解：（1）
，
不在集合A中。 ………………3分
又
， ………………5分
上是減函數，
在集合A中。 ………………8分
（2）當
， ………………11分
又由已知
，
因此所求的實數k的取值范圍是
………………12分
18．解：（1）當
定義域為
………………7分
（2）對于
，
顯然當
（元）， ………………9分
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多�！�12分
19．解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率
ξ的分布列為
ξ
100
80
60
40
P
………………11分
………………13分
20．解：（1）
恒成立，
知
從而
………………4分
（2）由（1）可知
，
由于
是單調函數，
知
………………8分
（3）
上是增函數，
………………12分
21．（1）證明：①因為
當且僅當
因為
………………3分
②因為
，由①得
（i）
下面證明：對于任意
成立。
根據（i）、（ii）得
………………9分
（2）解：由
從而
因為
………………11分
當
………………14分
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