（2011?湖南模擬）如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以v=3m/s的速度大小向左運動，傳送帶上有一質量為M=2kg、左側面開口的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔△t=3s有兩個質量m=1kg的光滑小球B自傳送帶的左端出發，以v₀=15m/s的速度大小在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后立即進入盒中且與盒粘合在一起獲得方向向右的共同速度，這個相遇粘合的過程時間極短，損失的機械能△E=108J；第2個球出發后歷時△t=

1

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s而與木盒相遇．g取10m/s²．求：
（1）第1個球與木盒粘合后兩者獲得的共同速度大小v₁；
（2）第1個球從傳送帶左端出發到與木盒相遇所經過的時間t；
（3）自木盒與第1個球相遇到與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量Q．

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質量均為m的滑塊1、2、3、…、（n-1）、n，滑塊P的質量也為m，P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動，經時間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起，以后每經過時間T就與下一個滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，碰撞時經歷的時間極短，每個滑塊都可簡化為質點，求：

（1）第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）發生第n次碰撞后滑塊P的速度v_n．
（3）第n-1個滑塊與第n個滑塊間的距離s_n-1．

（2012?溫州模擬）如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v=3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M=2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔△t=3s有兩個光滑的質量為m=1kg的小球B自傳送帶的左端出發，以v₀=15m/s的速度在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時△t₁=1s/3而與木盒相遇．求（取g=10m/s²）
（1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度時多大？
（2）第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇？
（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理論，他設想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉，多次反復地通過高頻加速電場，直至達到高能量，圖甲為他設計的回旋加速器的示意圖．它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發出的正離子，經狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力作用下運動半周，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提�。�設被加速的粒子為質子，質子的電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d，質子從離子源出發時的初速度為零，分析時不考慮相對論效應．

（1）求質子經第1次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；
（2）若考慮質子在狹縫中的運動時間，求質子從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間；
（3）若要提高質子被此回旋加速器加速后的最大動能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與質子相同的最大動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法．

（2005?南通模擬）在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質量均為m的滑塊，1、2、3、…（n-1）、n，滑塊P的質量也為m．P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動，經時間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起．以后每經過時間T就與下一滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，每次碰撞時間極短，每個物塊都可簡化為質點．求

（1）第一次碰撞后瞬間的速度及第一次碰撞過程中產生的內能；
（2）發生第n次碰撞后瞬間的速度v_n為多大；
（3）第n-1個滑塊與第n個滑塊間的距離s_n-1．